Πανελλήνιες 2002

Στο 1ο θέμα Ερώτημα Β.2. δ) λέει: Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R, τότε ∫f(x)dx=xf(x)-∫xf' (x)dx, κανονικά είναι λάθος, επειδή θα πρέπει η f' να είναι συνεχής; Το βιβλίο, όμως, δεν αναφέρει κάτι τέτοιο... Τι πρέπει να απαντήσει ο μαθητής;;